grundlage für das geflecht ist der schönste archimedische körper, nämlich der rhombenikosidodekaeder. er setzt sich zusammen aus regelmässigen dreiecken, quadraten und regulären fünfecken. diesen drei vielecken entsprechend zeigt mein pentagitter 256 dreieckige, viereckige und fünfeckige löcher. der inliegende rhombentriakontaeder zeigt hinter jedem der 30 quadratischen geflechtsausschnitten eine pentagonale raute, deren grosser und kleiner durchmesser sich nach dem goldenen schnitt verhalten. der triakontaeder ist ein catalanischer körper und als solcher schon seit langer zeit bekannt. dass dieser aber mit den beiden kramerpolyedern gefüllt werden kann (je 10 von beiden sorten) ist eine noch nicht so alte erkenntnis. die tatsache, dass es funktionniert, steht in einem direkten zusammenhang zur tatsache dass es quasikristalle gibt, die nicht zwingend in ebenen schichten angeordnet sein müssen, sondern auch ikosaedrische symmetrie aufweisen können, wie sie vor der entdeckung der quasikristalle zu existieren verboten waren. die entdeckung der quasikristalle hat zur notwendigkeit geführt, den kristallbegriff neu zu definieren. heute gehören quasikristalle zu den kristallen. kristalle sind festkörper, aber festkörper brauchen nicht zwingend mit nur einer einzigen elementarzelle gefüllt zu werden, sondern sie können mehr als eine elementarzelle enthalten, bei pentagonalen quasikristallen (meistens aluminiumlegierungen) eben deren zwei.
das «entchen» zeigt die eindeutigekeit der periodifizierten penrosestruktur, sobald die richtung der «stecknadel» d.h. seiner flügel definiert ist. die nur halben hellblauen zehnecke in den flügeln weisen darauf hin, dass diese rauten-komposition von penrose nicht erlaubt ist. kopf und körper entsprechen einer regulären penrosestruktur, gefertigt aus polygonen von peter j.lu, der mit solchen die girihs des islams erklärt hat (SCIENCE_315_1106_2007-1_26.3.7). dass die fette und die schmale raute mit seinen polygonen untereinander kompatibel dekoriert werden können, zeigt, dass es theoretisch nicht ausgeschlossen ist, im antiken islam eine penroseparkettierung zu finden. ich erachte trotzdem als kaum wahrscheinlich, dass dort eine solche noch gefunden würde.
typografische anamorphose zum teilchen-welle-dualismus
09 Februar, 2018Kategorie:Videos
ob licht aus teilchen bestehend oder als immaterielle wellen verstanden werden soll, ist genau so ansichtssache, wie man aus der skulptur von markus raetz auf dem place du rhône in genf «oui» oder auch «non» lesen kann. alles ist richtig und doch ist nichts gleichgültig. (37476)
bei gewissen quasikristallen lassen sich einzelne schichten aus den beiden elementarzellen (hier gelblich die schmalen und bläulich die fetten kramer-hexaeder) wie eierbecher übereinander stapeln. bezogen auf die horizontale ebene im filmclip kreuzen sich (wie bei einer ebenen penroseparkettierungen) je zwei wurmlinien, nur sind sie hier eben dreidimensional. diese wurmlinien sind äquidistant in fünf parallelenscharen auf jeder ebene ausgerichtet.
wie aus einem pentagramm und zwei pentagrammfragmenten ein pentagonales geflecht entstehen kann
22 April, 2016Kategorie:Videos
von allen drei parkettierungsteilen braucht es beide schränkungsvarianten: insgesammt wurden 6 parkettierungsteile aus linde geschnitzt. je vollkommener das pentagramm, desto dichter die entsprechende stelle im geflecht. teile mit allen 5 bandfragmenten kommen am seltensten vor, teile mit vier mittelmässig häufig und die teile mit drei am häufigsten.
