bei meinem neusten fünfrichtungsgeflecht ist paradox, dass mit den darin enthaltenen blauen fünfecken eine lückenlose parkettierung mit überlappungen, als auch mit den darin enthaltenen roten fünfecken eine parkettierung mit lücken entsteht.
das geflecht enthält also in bezug auf seine (fast) regulären fünfecke nicht entweder überlappungen oder zwischenräume, sondern sowohl zwischenräume wie auch überlappungen. weil weder das eine noch das andere für eine reguläre parkettierung geduldet wird, müsste die gestalt doppelt verworfen werden, wenn nicht die verknüpfung von minus mal minus eine plus ergäbe!
mir fällt zumindest keine andere parkettierung ein, die sich sowohl aus überlappungen als auch aus zwischenräumen derselben grundform vollständig erklären liesse.
dass ich auf dieses geflecht erst im 29. jahr auf der suche nach dem rapport eines geflechts, das auf den fünf richtungen eines regulären fünfecks basiert, gekommen bin, und die tatsache, dass es neu ist, obschon die flechtkunst zu einer der ältesten kulturen des menschen gehört, mag zeigen, dass die entdeckung nicht selbstverständlich ist. weitere 8 jahre sind vergangen bis mir das obige paradoxon bewusst wird.
das gitter erinnert zwar an roger penrose, doch erstens hat dieser seine entdeckung auch erst in jüngerer zeit gemacht (1984) und zweitens ist seine parkettierung nicht periodisch. dafür, dass sich seine struktur überhaupt regulär alternierend mit dichten bindungen flechten lässt, interessiert sich wahrscheinlich nicht einmal er selbst (e-mails von mir beantwortete er jedenfalls nicht).
im unterschied zu einem aperiodischen geflecht, das (wie ich vor 12 jahren gezeigt habe) auf einer regulären penroseparkettierung basieren könnte, und auch im unterschied zu meinen geflechten aus der kathegorie von quasipenrose (wie dem pentagitter 250, das ab dem 9.5. - 31.10. 2021 an der badragartz im alten bad pfäfers präsentiert wird), stünden einer maschinellen fertigung von pentagitter 265 so viele probleme weniger im wege, dass es sich lohnen könnte, sich darüber gedanken zu machen.