https://www.youtube.com/watch?v=yhdipMHin-Q&feature=youtu.be

https://www.youtube.com/watch?v=N6ievaZQn6g

das am 17.10.15 verfilmte pentagitter 225 aus lindenholzpolygons hat einen jüngern aber grösseren bruder erhalten:

pro rautenrapport sind auch hier nur zwei seitensprungpolygons nötig, der grosse rest entspricht einer reinen penroseparkettierung. dank der möglichkeit, quasipenros'sche geflechte beliebig oft einer inflation zu unterziehen, werden trotz ihrer periodizität und noch so hoher komplexität pro rechteckrapport immer nur genau vier solche seitensprünge nötig sein.

der rautenförmige rapport eines quasipenros'schen pentagonalen geflechts braucht bei allen entsprechenden parkettierungen genau zwei «seitensprungpolygone». bei den ersten gliedern dieser reihen mögen diese augenfällige polygone störend wirken. bereits ab der fünften inflation aber, sind die entsprerchenden stellen fast so schweirig zu finden, wie zwei stecknadeln im heuhaufen.
möchte man ein pentagonales geflecht ohne versetzungspolygon unendlich fortsetzen, ist das zwar grundsätzlich möglich, nicht aber periodisch.
sollten sie fähig sein, ein computerprogramm zum flechten aperiodischer pentagitter und periodischer quasipenrose-strukturen zu schreiben, wenden sie sich bitte via kontaktformular an mich.
die apperiodischen geflechte lassen sich aus maximal 2 mal 4 verschiedenen, die periodischen geflechte aus 2 mal 5 verschiedenen polygonen parkettieren. was nicht von regulären fünfecken besetzt ist, setzt sich mit je drei polygonen als zehnecke zusammen.

https://youtu.be/KWK7HP-vdf8

abgesehen von prismatisch geschichteten quasikristallen gibt es auch welche, denen eine ikosaedrische struktur zu grunde liegt. ihre elementarzellen entsprechen dann nicht bloss den beiden penrose-rauten (aus einer einzigen seitenlänge) sondern den beiden kramer-polyedern (aus einer einzigen rautenform).

mit dem beiliegenden modell versuche ich an einer schicht diese «in den raum gekrümmte ebene» zu visualisieren.

das bild (eine anaglyphe) erscheint überdeutlich räumlich, wenn es mit einer (links rot und rechts cyan getönten) brille betrachtet wird.

es freut mich, ihnen in weniger als einer minute zeigen zu können, was ich 30 jahre gesucht habe. die lösung mag einfach wirken, trivial aber ist sie nicht:

https://www.youtube.com/watch?v=NuQ--1qRvIg