pentagitter 256 (ein pentagonal geflochtener kugelkörper)
grundlage für das geflecht ist der schönste archimedische körper, nämlich der rhombenikosidodekaeder. er setzt sich zusammen aus regelmässigen dreiecken, quadraten und regulären fünfecken. diesen drei vielecken entsprechend zeigt mein pentagitter 256 dreieckige, viereckige und fünfeckige löcher. der inliegende rhombentriakontaeder zeigt hinter jedem der 30 quadratischen geflechtsausschnitten eine pentagonale raute, deren grosser und kleiner durchmesser sich nach dem goldenen schnitt verhalten.
der triakontaeder ist ein catalanischer körper und als solcher schon seit langer zeit bekannt. dass dieser aber mit den beiden kramerpolyedern gefüllt werden kann (je 10 von beiden sorten) ist eine noch nicht so alte erkenntnis. die tatsache, dass es funktionniert, steht in einem direkten zusammenhang zur tatsache dass es quasikristalle gibt, die nicht zwingend in ebenen schichten angeordnet sein müssen, sondern auch ikosaedrische symmetrie aufweisen können, wie sie vor der entdeckung der quasikristalle zu existieren verboten waren. die entdeckung der quasikristalle hat zur notwendigkeit geführt, den kristallbegriff neu zu definieren. heute gehören quasikristalle zu den kristallen. kristalle sind festkörper, aber festkörper brauchen nicht zwingend mit nur einer einzigen elementarzelle gefüllt zu werden, sondern sie können mehr als eine elementarzelle enthalten, bei pentagonalen quasikristallen (meistens aluminiumlegierungen) eben deren zwei.